一、数字特性
掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。(下列规律仅限自然数内讨论)
(一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。
二、乘法与因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)
平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;
等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);
等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b?-b≤a≤b。
四、某些数列的前n项和
1+2+3+…+n=n(n+1)/2;
1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
2+4+6+…+(2n)=n(n+1);
1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
五、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如：
(1)1n(n+1)=1n-1n+1
(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)
(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)]
(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0，b>0且a≠b)
(5)kn×(n-k)=1n-k-1n
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
六、小数基本常识
(一)需要熟记的一些有限小数
1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75;
1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875;
1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8。
(二)需要熟记的一些无限循环小数
1/3=0.3·≈0.333，2/3=0.6·≈0.667，1/6=0.16·≈0.167，
5/6=0.83·≈0.833，1/9=0.1·≈0.111，1/11=0.0·9·≈0.0909;
1/7=0.1·42857·，2/7=0.2·85714·，3/7=0.4·28571·;
4/7=0.5·71428·，5/7=0.7·14285·，6/7=0.8·57142·。
(三)需要熟记的一些无限不循环小数
π=3.14151926…，因此在一些情况下π^2≈10。
七、余数相关问题
余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)
除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数
被除数：除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数
余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数
推论：被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)
常见题型
余数问题：利用余数基本恒等式解题
同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题
常用解题方法：代入法、试值法
注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。
八、日历问题
平年与闰年
判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天
大月与小月
包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)
九、平均数问题
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
十、工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率
更多备考资料，请关注河北公务员考试网（www.hbgwyw.org)
